勾形磁场是由空心方铜管密绕而成的两个完全相同的独立圆形直流线圈和外磁屏蔽体构成，将其安装在单晶炉炉腔外部并与之同心，其结构如图1所示。给两个线圈通以方向相反大小相同直流电流时，两个线圈内部相邻的磁极同为Ⅳ极，其内部磁场是由上下两个线圈产生磁场合成而成，由于它们径向分量方向相同，其径向分量为两个径向量之合，而轴向分量的方向相反，其分量为两个径向量之差。这样以来，线圈内将形成一个以轴和上下对称兼有径向和纵向分量的圆柱非均匀发散型磁场。磁场剖面分布如图2所示。磁场强度可通过调整电流大小改变。线圈外部的磁场通过高导磁率的磁屏蔽体被屏蔽，其目的是减少外部磁回路的磁阻降低磁损耗，提高线圈内部磁场强度；同时，还可避免磁场装置对外部环境的电磁污染。由于炉腔体使用的奥氏体不锈钢、内部的石墨加热器和坩埚均为非磁性材料，所以，在研究磁场时，可以将线圈视为空心螺旋管线圈。

    有限元的分析过程

    在分析磁场强度和分布之前，首先要知道何种磁场分布及强度可有效地抑制坩埚内熔融体的热对流。根据已有研究结果表明：在直拉法拉制单晶过程中，对熔融体的热对流起主要抑制作用的磁场是两个线圈之间中心很窄区域磁场的径向分量Bx，。将这个区域施加在熔融体不同的轴向位置所起的抑制作用的强度不同，只有施加于熔融体液面顶部可最大限度抑制其流动，虽然这种作用在局部，但可极大地降低坩埚内整体熔融体的对流强度。在实际拉制单晶过程中磁场径向分量曰，最大面始终保持在熔体液面下10mm处已证明。从以上结论可知：在设计磁场参数时，尽可能使磁场的最强区域的径向分量曰，最大，要使径向分量B；达到最大就必须分析影响磁场强度B，大小的主要参数，如线圈匝数Ⅳ和直流电流I线圈之间的距离D等。

    我们采用有限元法对磁场进行模拟分析。该方法是对分析对象通过划分网格，求解出有限个单元点的数值近似得到真实环境的无限个未知量。其求解步骤为：首先，根据磁场的结构尺寸建立磁屏蔽和磁场内部空间的轴对称二维几何模型，并划分线圈内部和磁屏蔽体网格生成有限个单元模型。其次，根据材料特性分别为磁屏蔽体和线圈内部模型赋予B-H曲线数值、空气特性。再次，依据线圈的形状和匝数，施加外部载荷和边界条件。求解出模型中有限个单元点的磁场强度数值。最后，通过后处理计算得到磁场分布曲线。根据TDK-70型单晶炉的具体尺寸采用表1所给出的几何尺寸进行磁场的强度和分布模拟分析。由于勾形磁场为轴对称分布且以两个线圈之间的中心面为上下对称，所以在模拟分析时取线圈轴向剖面(x-y平面)的一个象限可反映整个磁场的分布情况。在建立有限元模型时，分别取两个线圈之间中心的径向和线圈轴线为x、y坐标轴。